¿Qué es lo más importante en geometría?

La geometría forma parte de nuestro lenguaje cotidiano. Nuestro lenguaje verbal diario posee muchos términos geométricos, por ejemplo: punto, recta, plano, curva, ángulo, paralela, círculo, cuadrado, perpendicular, etc. Si nosotros debemos comunicarnos con otros a cerca de la ubicación, el tamaño o la forma de un objeto la terminología geométrica es esencial. En general un vocabulario geométrico básico nos permite comunicarnos y entendernos con mayor precisión acerca de observaciones sobre el mundo en que vivimos. La geometría tiene importantes aplicaciones en problemas de la vida real. Por ejemplo, está relacionada con problemas de medidas que a diarios nos ocupan, como diseñar un cantero o una pieza de cerámica o un folleto, cubrir una superficie o calcular el volumen de un cuerpo; con leer mapas y planos, o con dibujar o construir un techo con determinada inclinación. La geometría se usa en todas las ramas de la matemática. Ella se comporta como un tema unificante de la matemática curricular ya que es un rico recurso de visualización para conceptos aritméticos, algebraicos y de estadística. Los docentes usamos frecuentemente ejemplos y modelos geométricos para ayudar a que los estudiantes comprendan y razonen sobre conceptos matemáticos no geométricos.

Para comenzar el estudio de la geometría, es necesario conocer ciertos conceptos, los más básicos. Sin embargo, pasa algo muy curioso con ellos: no se pueden definir. Afortunadamente, contamos con ideas innatas de estos conceptos, por eso se dice que son ideas intuitivas o primitivas. Por ejemplo, ¿te has preguntado alguna vez qué es un punto. El punto Piensa en un punto... ¿imaginaste la marca que deja la punta de un lápiz en una hoja de papel. Aunque tu imagen de punto es útil, técnicamente no es correcta: si se hiciera un acercamiento sobre dicha marca, observarías que a medida que te aproximas a ella cambia, pareciendo “más grande”, de esa forma se podría medir. Sin embargo la característica esencial del punto es que no se puede medir, pues un punto es algo que no tiene partes. Para identificar los puntos se usan letras mayúsculas, por ejemplo: el punto Q. Pese a saber que los puntos no son marcas de lápiz en una hoja de papel, no tenemos otra forma de representarlos. En el siguiente interactivo se representa un punto, llamado A. A su lado se representa la marca C, como la que un lápiz deja en una hoja. Haz zoom y arrastra los puntos A y C. Verás como la marca de lápiz rojo C deja su marca y se ve más grande cuando te acercas, mientras que el punto no parece más grande al acercarse, pues no tiene medida.

El estudio de la geometría permite, además, interactuar con relaciones tanto en el espacio físico como conceptualizado en un determinado momento. Ello permite validar conjeturas apoyadas en razonamientos que se sustentas por las reglas de argumentación matemática, en particular, un razonamiento deductivo generando nuevos conocimientos a partir de lo que ya se conoce. Por ejemplo, de acuerdo con la teoría, “Todos los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos. Son rectángulos.”; por otro lado, sabemos que “Todos los cuadrados tienen los cuatro lados iguales. También son rombos”. Por tanto, aplicando un razonamiento deductivo, podemos afirmar que “Los cuadrados son rectángulos y rombos al mismo tiempo” algo que, además, se puede constatar fácilmente. Así pues, fomentando esta forma de pensamiento, se contribuye a una mayor percepción del espacio, mejorando la capacidad de visualización y abstracción. Por otro lado, hay que destacar que la geometría está presente continuamente en nuestro entorno. No hay más que detenerse y contemplar la infinitas relaciones y conceptos geométricos que tenemos a nuestro alrededor. Aplicamos la geometría en cualquier contexto: arquitectura, pintura, astronomía, deportes, carpintería, cocina, tráfico… También, está presente en nuestro lenguaje cotidiano, como puede ser el indicar la perpendicularidad entre dos calles, una escalera en espiral… Adicionalmente, no debemos olvidar que la geometría sirve de estudio para otros conceptos matemáticos clave como pueden ser el empleo de expresiones algebraicas para el cálculo de áreas o volúmenes. Unas buenas bases geométricas contribuirán a una mayor comprensión del entorno en la vida diaria.